Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Varianz table[[x,P(x)],[6,0.2],[9,0.2],[13,0.3],[16,0.4]]
xP(x)60.290.2130.3160.4xP(x)60.290.2130.3160.4
Schritt 1
Beweise, dass die gegebene Tabelle die zwei Eigenschaften erfüllt, die für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung benötigt werden.
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Schritt 1.1
Eine diskrete Zufallsvariable xx nimmt eine Menge separater Werte (wie 00, 11, 22...) an. Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung weist jedem möglichen Wert xx eine Wahrscheinlichkeit P(x)P(x) zu. Für jedes xx nimmt die Wahrscheinlichkeit P(x)P(x) einen Wert im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen 00 und 11 an und die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen xx ist gleich 11.
1. Für alle xx, 0P(x)10P(x)1.
2. P(x0)+P(x1)+P(x2)++P(xn)=1P(x0)+P(x1)+P(x2)++P(xn)=1.
Schritt 1.2
0.20.2 liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen 00 und 11, was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.
0.20.2 liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen 00 und 11
Schritt 1.3
0.30.3 liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen 00 und 11, was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.
0.30.3 liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen 00 und 11
Schritt 1.4
0.40.4 liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen 00 und 11, was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.
0.40.4 liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen 00 und 11
Schritt 1.5
Für jedes xx fällt die Wahrscheinlichkeit P(x)P(x) zwischen 00 und 11 einschließlich, womit das erste Merkmal der Wahrscheinlichkeitsverteilung gegeben ist.
0P(x)10P(x)1 für alle x-Werte
Schritt 1.6
Berechne die Summe aller Wahrscheinlichkeitswerte für alle möglichen xx-Werte.
0.2+0.2+0.3+0.40.2+0.2+0.3+0.4
Schritt 1.7
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen xx-Werte ist 0.2+0.2+0.3+0.4=1.10.2+0.2+0.3+0.4=1.1.
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Schritt 1.7.1
Addiere 0.20.2 und 0.20.2.
0.4+0.3+0.40.4+0.3+0.4
Schritt 1.7.2
Addiere 0.40.4 und 0.30.3.
0.7+0.40.7+0.4
Schritt 1.7.3
Addiere 0.70.7 und 0.40.4.
1.11.1
1.11.1
Schritt 1.8
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen xx-Werte ist nicht gleich 11, was der zweiten Eigenschaft der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.
0.2+0.2+0.3+0.4=1.110.2+0.2+0.3+0.4=1.11
Schritt 1.9
Für jedes xx fällt die Wahrscheinlichkeit P(x)P(x) zwischen 00 und 11 einschließlich. Allerdings ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen xx-Werte nicht gleich 11, was bedeutet, dass die Tabelle nicht die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt.
Die Tabelle erfüllt nicht die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
Die Tabelle erfüllt nicht die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
Schritt 2
Die Tabelle erfüllt nicht die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, was bedeutet, dass die Varianz unter Anwendung der gegebenen Tabelle nicht gefunden werden kann.
Die Varianz kann nicht gefunden werden
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx